【中学数学/証明】証明が苦手な中学生さんへ、家庭教師が教えるコツとポイント

 

 

 

数学の証明問題が苦手ですか?

 

 

中学2年生の数学では、図形の合同,三角形の合同条件,証明を習いますよね?

 

 

証明問題は、新潟県の高校入試にも必ず出題されますが、苦手な中学生がとても多いです。

 

中には、証明が出てきただけで、全く手がつけられずにギブアップという中3受験生も。。。

 

 

新潟県公立高校入試数学の証明問題は、難しい年もありますが、最近は点数の取りやすい問題が多くなっています。

 

毛嫌いせずにがんばれば、得点を上乗せできますよ!

 

 

 

この記事では、中学生の家庭教師をしていて気づいた、

 

・証明問題でつまづく原因

 

・苦手な生徒さん向けの解法のコツ

 

をお話ししたいと思います。

 

証明が苦手な中学生は、ぜひ参考にしてみて下さい!

 

 

 

 

苦手な生徒さん向けのコツはいくつかありますが、今回は「結論から組み立てる」というコツを教えます。

 

解答を上から順に書いていくのではなく、結論、つまり後ろから考えて書いていきますよ♪

 

 

 

▼目次

  1. 証明問題が苦手になる理由は?
  2. 苦手な中学生向けのカンタンなコツ
  3. 結論から組み立てる証明問題

 

 

関連記事
図形が苦手な中学生の問題点?
→ 小中学生の図形苦手を克服しよう!

 

 

 

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証明問題、みんな苦手な理由は?

 

 

証明問題が苦手になりやすい理由は単純。

 

 

数学の多くの問題は、解答が数や式になりますが、証明問題の解答は文章です。

 

それも、筋道の通った説明文章で答えなくてはなりません。

 

 

 

つまり、「何となく同じ大きさっぽいから、合同っぽくない?」といようなあいまいさは許されません。

 

 

ここがこうで、こうなるから100%合同です!間違いありません!」といった、ツッコミどころのない完ぺきな説明でなければなりません。

 

 

 

 

国語の「何字以内でまとめなさい」、理科や社会「●●という言葉を用いて理由を説明しなさい」といった記述問題とも似ています

 

記述問題が苦手な生徒さんは、おそらく証明問題も苦手でしょう。

 

 

 

筋道を立てた考え方(=論理的思考)や、発言や文章で分かりやすく物事を説明するのに慣れていないと、証明問題をスラスラ解くのは難しいです。。。

 

中学生のみなさんが苦手になる理由はココ。

 

 

それでは、証明問題が苦手な中学生は、どうすれば良いでしょうか?

 

 

 

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苦手な中学生向け、証明問題のコツ

 

 

お話しした通り、証明とは筋道を立てた説明文章を書くこと。

 

もうすでに分かっていること(=仮定)と、証明しろと言われていること(=結論)との間の筋道を文章にして答えます。

 

 

 

証明が苦手な生徒さん向けのコツとしては、

 

 

・与えられた情報だけでなく、分かること全て書き込む

 

 

・図形の向きを揃えて書き直してみる

 

 

・場合によっては結論から組み立てる

 

 

など色々とあるのですが、今回は「場合によっては結論から組み立てる」について解説します!

 

 

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結論から組み立てる、カンタンな証明の書き方

 

 

くり返しになりますが、証明とは仮定と結論との間を埋める説明文章です。

 

仮定と結論は決まっていますので、下図の赤字部分を組み立てなくてはなりません。

 

 

 

 

 

目的は、仮定(青字)と結論(黒字)の間を埋めること。

 

ですから、必ずしも上の矢印のように上から順番に組み立てる必要はありません。

 

 

つまり、結論からさかのぼって組み立ても良いわけです!

 

 

 

 

 

問題にもよりますが、すでに決まっている仮定と結論に近い所から埋めていく方が考えやすいです。(下図)

 

 

 

 

例えば、三角形の合同の証明ならば、

 

①3つの合同条件のうちどれが当てはまりそうか

 

②仮定の中で使えそうなものはどれか

 

③残りは、ココとココが等しければ合同条件を満たす

 

④ココとココは等しいと言えるだろうか

 

という順番の方が考えやすいはず。(上図参照)

 

 

筋道が固まったら、上から順に②④③①と書き直して完成です。

 

 

 

 

解答の書き方例は、下の関連記事から、新潟県の公立高校入試の過去問解説をご覧下さい!

 

今回とは別のポイントも解説していますよ♪

 

 

関連記事
証明問題の解答例はコチラを参考に♪
→ 新潟県公立高校入試数学解説

 

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数学の苦手克服は1:1の家庭教師が◎↓

 


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