【中学/数学】関数が苦手な中学生さんへ、比例反比例,一次関数,y = ax² 基礎基本を教えます!

 

 

 

中学生のみなさん、関数は得意ですか?

 

 

新潟の家庭教師ホームティーチャーズです。

 

今回は、数学の関数分野が苦手という中学生に向けた内容です!

 

 

中学校の数学は、4つの領域(分野)に分かれています。

 

A 数と式

 

B 図形

 

C 関数

 

D 資料の活用

 

 

C 関数 は、1年生で比例,反比例、2年生で一次関数、3年生で関数 y=ax² を習いますよね。

 

 

 

さて、定期テストが終わり、冬休みが近づいてきました。

 

 

中学1年生は、比例反比例のテストが終わったからといって、分からないところをそのままにしてはいけませんよ。

 

2年生になれば一次関数という授業の中で、比例反比例で習った知識や考え方が必要になります。

 

 

つまり、比例反比例があいまいなままだと、一次関数で必ず苦戦してしまいます。。。

 

 

 

中2生も、もちろん同じです。

 

一次関数が分からないままだと、3年生になって、関数y=ax² で必ず苦戦します。

 

 

さらに、関数は高校入試で必ず出題されます(特に一次関数)ので、受験勉強でも苦労することになってしまいます・・・。

 

 

 

家庭教師として中3受験生を指導していると、やはり比例,反比例があいまいなまま一次関数に入り、ちんぷんかんぷん状態になってしまっている中3生が多いです。

 

 

かといって、すべての学習内容をカンペキに理解する必要はありません。

 

中学数学の関数で、「最低限これだけはできるようにしておきたい!」という内容を4つのテーマに分けて解説します。

 

 

関数が苦手かも・・・という中学生は冬休みや春休みに復習しておきましょう♪

 

 

 

座標軸・座標って何だろう?

 

 

中1の比例,反比例、中2の一次関数、中3の関数y=ax² の学習で、最低限できるようにしておきたいのは以下の4つです。

 

 

・座標軸や座標の意味が分かること

 

 

・関数のグラフを描くこと

 

 

・関数の式に値を代入すること

 

 

・条件から関数の式を求めること

 

 

この4つの基礎基本ができていれば、学年が上がったときに「全くわからない!!!」なんてことはありません。

 

 

また、高校入試でもハイレベルな応用問題以外で困ることはないでしょう。

 

身につけておけば安心です!

 

 

 

それでは、家庭教師による解説に入ります。

 

1つ目のテーマは、「座標軸や座標の意味が分かること」。

 

 

座標軸とは、もちろん x軸, y軸のことですね。

 

 

この x軸と y軸がある平面の中で、場所,位置を表すのが座標です。

 

 

場所,位置とは、例えば、みなさんが住んでいる住所や後についている数字(丁目、番地、部屋番号)と似たようなもの。

 

丁目や番地は、きれいに並んでいないこともありますが、マンションや団地の部屋番号だと考えると分かりやすいでしょう。

 

305号室は3階の5号室、1407号室は14階の7号室ということが多いですよね?

 

 

 

座標( x , y ) = ( 3 , 5 ) も住所と同じように場所,位置を表します。

 

ただし、( 3 , 5 ) は、3階の5号室ではなく、x座標が3 y座標が5 の場所という意味です。

 

実際に ( 3 , 5 ) の場所はどこでしょうか?

 

 

座標( 3 , 5 ) は、上図の赤い点の場所を表しています。

 

 

しかし、部屋番号と異なるのは、座標には負の数(マイナス)や0(ゼロ)もあるということ。

 

さらに、整数だけでなく、小数や分数もあります。

 

 

例えば、 ( -2 , 5 ) ( 2/3 , 4 ) といった座標です。

 

上図の方眼紙のように正確な場所でなくても、おおざっぱにこの辺りと分かればOKです。

 

 

ただし、座標同士の位置関係には気をつけましょう。

 

上のように、二つ以上の座標を考える場合はどちらが上か下か、左か右かが重要です。

 

 

また当然ですが、正負(プラスマイナス)の間違いは厳禁ですよ!

 

 

 

 

関数のグラフを描くポイントは?

 

 

座標=場所,位置 というのは分かりましたか?

 

1つ目のテーマは、ここまで。

 

どうですか?難しくはありませんよね?

 

 

 

この座標をつないだものが、関数のグラフになります。

 

次のテーマは、「関数のグラフを描くこと」です。

 

 

グラフを描くポイントは、「きれいに正しく」よりも、「大事な特徴をとらえている」こと。

 

 

大事な特徴とは、

 

比例はどのような形のグラフになるのか、反比例は?一次関数は?

 

定数(関数の式の中に出てくる数)やその符号によって、グラフはどのように変わるのか?

 

の2点です。

 

 

次回は、数学や関数が苦手な中学生でも出来るグラフの描き方を解説していきますよ♪

 

 

続きはこちら
→ 第2回:簡単にグラフを描くコツ教えます!

 

 

 

数学の苦手克服は家庭教師が一番!



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