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新潟県の会社だから、新潟の高校入試に強い!



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公立高校入試の過去問攻略について



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中学数学の関数を基礎基本からやり直そう!



新潟県の家庭教師ホームティーチャーズです。

数学の関数が苦手な中学生と一緒に、基礎基本から勉強しようというシリーズ記事です!


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前回までは、


・座標軸や座標の意味が分かること


・関数のグラフを描くこと


・関数の式に値を代入すること


・条件から関数の式を求めること



中3の学習や高校入試にむけて、「最低限これだけは覚えておきたい!」という4つの基礎基本を挙げました。

今回は、③「関数の式に値を代入すること」の解説です。



前回までの記事はこちら

①座標軸や座標の意味が分かること



②関数のグラフを描くこと



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値?代入?そもそも関数って何なの?



参考書や問題集を見ていると、「このの値を、①の式に代入して・・・」なんていう解説が出てきますよね?


数学が苦手な中学生さんにとっては、

「このを・・・式に入れて計算するのかな・・・?でも、どうしてこの数字を入れるんだろう・・・??」

とあいまいになっているかもしれません。




関数の式の、x  や y  の代わりに、数値を当てはめることを代入とよびます。
「文字の代わりに数値を入れる」の略だと思って下さい。


代入やその計算自体はそんなに難しいことではありません。


問題は、どういうときにどの数を入れれば良いのか、また、数値を入れた計算結果は一体何なのかということ。


これが完全に分かると、関数がぐっと得意になるでしょう!
今回はここを解説していきます。




そのためには、「関数ってそもそも何なの?」ということを考える必要があります。


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関数とは、

・・・ずばり不思議な箱です。


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入口と出口、二つの穴が空いている箱を想像してみましょう。
(上のイラストは穴が一つですが、手前の?マークのところが出口になっていると考えて下さい)


これが普通の箱であれば、入口からリンゴを入れたのに、出口からミカンが出てくることはありませんよね。


しかし、関数という箱は、入口から入れたものが、出口で変わって出てきます

不思議な箱です!




自動販売機のように、入口からお金を入れて、出口から飲み物が出てくる、
または、両替機のように、入り口から1000円札を入れて、出口から100円玉が10枚出てくるイメージを持って下さい。


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関数・式・座標・グラフの関係は?



当然、数学の話ですから、箱に入れるのも、箱から出てくるのも数字や文字です。


また、出てくる数はデタラメに決まったり、毎回コロコロ変わるわけではなく、「この数を入れたら、この数が出てくる」というのが箱によって完全に決まっています


ある箱には、2を入れたら毎回必ず5が出てくる、3を入れたら毎回必ず7が出てくるという感じです。


猫先生.jpg


この不思議な箱が関数であり、関数の式でもあります。


例えば、入れる数を x 、出てくる数を y 、箱は一次関数 = 2+ 1 としましょう。

数を箱に入れる=関数の式に数値を代入する というイメージです。



代入イメージ.png


くり返しになりますが、入れる数が決まれば、出てくる数も一つに決まります

すると、このような表が作れますよね。


関数表.png
関数表2.png
( x , y) = ( -3, -5 ) 
( x , y) = ( -2, -3 )  
( x , y) = ( -1, -1 ) 
( x , y) = (  0 , 1 )
( x , y) = (  1 , 3 )  
( x , y) = (  2 , 5 )
( x , y) = (  3 , 7 )


これらが①で取り上げた座標であり、

関数3.jpg


座標をつないだものが、②で取り上げたグラフになります。


正確にはつなぐというよりも、たくさんの点がびっしり並んで直線や曲線に見えています。
上の表では、一部の整数の点だけを取り上げましたが、もちろん小数や分数の点も無数にあります。


関数4.jpg



どうですか?

①②③と話しがつながってきましたね。


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さて、今回のポイントをまとめましょう。




・関数とは、ある値( x )を入れると、別の値( y )が出てくる不思議な箱である


・入れる値( x ) によって、出てくる値( y ) は必ず1つに決まっている


・その決まった( x, y ) の値を、座標として並べたものがその関数のグラフである



つまり、関数の式に値を代入することは、その関数のグラフ上の座標を調べることです。




したがって、関数の式に代入できる値は、そのグラフ上にある座標のみ
グラフの上にある座標( x, y ) は代入できますが、グラフの上に無い座標は代入できません



関数5.jpg

上の場合、( 1 , 3 ) はグラフ上にある座標ですから、関数 = 2x + 1 の式に代入できますが、
( -3 , 5 ) はグラフ上に無い座標ですので、代入できません。


これだけは覚えておいて下さいね!


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次回は、④「条件から関数の式を求めること」について解説します。
関数分野の基礎基本の最終回。


今回のポイントである、「グラフ上にある座標( x, y ) は代入できる」ということから、逆に関数の式を求めていきます。


①②③をしっかり復習しておいて下さい!
(続く)

 
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復習①「座標軸や座標の意味が分かること」








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夏休みの勉強、何分間集中できますか?



いきなり質問です!

人間の集中力ってどのくらい続くものだと思いますか?

A 30分

B 90分

C 120分


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新潟の家庭教師です。
もうすぐ夏休みですね!


特に中3生は、「勉強しまくるぞ!目標一日〇時間!」と意気込んでいるかもしれませんね。

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しかし、テスト前ならともかく、夏休みの間、毎日毎日勉強し続けることができるのか不安はありませんか?

中3受験生は勉強ばかりで、友だちと遊ぶことも、家族と出かけることもできないものでしょうか?




今回は、集中力のお話です。

集中力を高めて、短時間で勉強を済ませ、遊びもバランスよく取り入れた夏休みを目指しましょう!



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机に向かった時間よりも、集中した時間が重要



さて、初めの質問の答えです。

もちろん、人にも年齢にもよりますが、中学生の場合は1回90分ほどです。



大好きなことをやっているときや、切羽詰まったときでも120分が限界でしょう。

苦手な教科の勉強や、慣れていない受験勉強だと30分くらいで集中が切れてしまうことも。。。
家庭教師をやっていますとよく分かります。


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「夏休みは1日10時間勉強した」というような武勇伝を聞くことがありますが、集中できているのか疑問です。

本当に集中して勉強できているのは、おそらく半分も無いでしょう。




2時間机に向かって、90分間本気で集中したのと、
4時間机に向かって、そのうち60分しか集中できなかったのであれば、2時間の方が学力がつきます

つまり、何時間勉強したかよりも、そのうち何分集中して学習したのかが重要です!




ただし、90分だけ机に向かって、90分間完全集中というのは難しいです。

多少、準備運動やクールダウンの時間が必要ですね。


中3受験生の場合、1日90分×2(または60分×3)、
中1,中2の場合、1日90分(または60分×2)、完全に集中していた時間があれば十分ですよ!


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集中のためには息抜きも必要



また、1日中勉強ばかりでは、脳が疲れてしまい、かえって集中できなくなります。

漫画を読んだり、ゲームをしたり、友だちと過ごす時間は息抜きになりますので必要です。




1日の中で勉強する時間を決めてしまいましょう。
その時間帯は集中する、残りは遊ぶというメリハリのあるスケジュールが集中力を高めます


例えば、午前9時から11時までは勉強、午後は自由に過ごす、19-20時と21-22時までは勉強という風に。


週に1日くらいは、完全に遊びの日を作っても良いでしょう。


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受験生でも、完全に集中する時間ができれば、遊びと勉強をバランスよく取り入れた夏休みにすることができます。


ポイントは、集中する時間を意識することと、適度に息抜きすることです!


集中力を高めるための工夫は、下のおすすめの関連記事をご覧ください!




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国語の成績が悪いのは読解力がないから?



国語の成績が良くないという中学生さんや保護者さまの悩みで多いのは、「読解力がない」です。


・文章を読む習慣が全く無く、何が書いてあるのか分からない

・文章が出てくると、そもそも読もうともしない

・結果として、算数や数学や他の教科でも困っている


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こんにちわ、新潟市の家庭教師です。

今回は、こんな悩みをもった中学生さんに向けた記事です。


「読解力」は短期間で身につくものではありません。
まずはどこから取り組んでいけば良いのでしょうか?


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漢字練習をおろそかにしていませんか?



国語の成績を上げたい!読解力をつけたい!でも、本や文章を読む習慣が無い・・・なら、まずは漢字練習に力を入れてみましょう




オススメの理由は三つ

一つ目は、漢字の問題がテストに必ず出る上に配点もそこそこ

二つ目は、頑張った分だけ成果が出やすい

三つ目は、漢字を覚えることが言葉を知ることにつながり、言葉を知ることが文章を読む力、読解力につながる


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漢字や計算は、練習にかけた時間が成績に表れやすい学習です。

また、定期テストで15~20点、高校入試では20点は出ます。
これを逃す手はありませんよね。

(ちなみに計算問題は、まず20点出ません)



三つ目に関しては、こちらを参考にして下さい



kanji.png


漢字の練習と言えば、ひたすら書きまくる?



さて、漢字練習についてですが、何度何度も、書くことだと思っていませんか?


同じ漢字を10回も20回も書くことは、人によっては苦痛です。

苦痛を感じながら、ただただ書きまくっても覚えられません。
はっきり言って苦行です。

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たくさんの漢字を楽に覚えるためにはどうしたら良いのでしょうか?

こちらの記事を参考に漢字の練習法を考えてみましょう!


参考記事



上の記事では、


・まずは読みをチェックする

・読めなかった漢字は、数日後にもう一度チェックする

・それでも読めない漢字は、例文を使って意味を教えてあげる

・読めなかったものは、日を置いて確認をくり返す

・書きは、習う学年ではなく部首で分けて練習する


といったポイントを挙げています。




特に重要なのは、「意味の重視」と「部首によるグループ分け

いずれも、楽に覚えるための工夫です。


アンキパン.gif

なぜ、意味まで覚えるのか?



例えば、

A「きょうはこうえんまでじてんしゃでいった」と、

B「ふれかまおきょいうさきゃれじたかはいゆ」とでは、

どちらが覚えやすいでしょうか?

ちなみに文字数は同じです。




当然Aですよね。

どうしてでしょう?


人間の脳は想像できるものやグループ分けできるものなど、意味のある方が覚えやすいのです。

映像としてイメージできたり、引き出しに入れて整理しやすいのでしょう。




ひたすら何回も書きまくるという練習法は、漢字をただの記号として扱う考え方です。

漢字やそれを含む熟語や例文の意味、部首の特徴を知ることによって、手間はかかりますが脳は楽に覚えられます。

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漢字や熟語の意味を知っていると、文章を読む力が格段に上がります。

知らない言葉が減れば、読んだ文章が頭に入りやすくなるからです。




極端な例ですが、言葉を知らないお子さまにとっては、
A「きょうはこうえんまでじてんしゃでいった」も、
B「ふれかまおきょいうさきゃれじたかはいゆ」も同じような文字列を眺めているに過ぎません。

読解力が弱い生徒さんが文章を読むことは、Bの文章を読んでいるような感覚なのです!



知らない言葉が出てきたとしても、漢字を知っていれば、意味を想像することが出来るようになります。

これも漢字練習によって、国語の成績が上がる一つの効果です。

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くり返しになりますが、読解力を養うためには大変時間がかかります。

しかし、これからの高校入試や大学入試では読解力や表現力が重視されます。


まずは、漢字練習によって、知っている言葉を増やし、文章を読む土台を作っていきましょう!



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定期テストが良くなかったら親はどうすべき?



中学生の保護者さま、こんにちわ!
新潟県の家庭教師ホームティーチャーズです。




新年度1回目の定期テストが終わり、結果も返ってきましたね。

お子さまは目標達成できましたでしょうか?



特に中学1年生は初めてのテスト。

まだまだ内容は難しくありませんが、小学生と中学生の違いに戸惑ってしまい、ショックな点数を取ってしまう生徒さんも少なくありません。。。


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今回は、定期テストで良い結果が出なかったときの保護者の対応についてです。


保護者がすべきこと・すべきでないことをまとめてみます。

ポイントは、「ふりかえり」「コーチング」「はげまし」の3つですよ!





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まずはテスト勉強の「ふりかえり」



初めにすべきことは「ふりかえり」、反省です。


答案を親子で見ながら、テスト勉強の計画や内容、テスト当日の状況、など細かく分析してあげて下さい。




目標に届かなかった原因はどこにあるのかを、生徒さんに気づかせることが目的です。


「もっと勉強しなさいって言ったでしょ!」
「こんな点数取って!」
「何やってるの!!」

というような身も蓋もないお説教はNG。


叱るのではなく、自己反省を促します。

そのためには、冷静に、どうしてこの結果になったのか聞くことが大切ですね。



関連記事
テスト後の反省について


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アドバイスは、冷静&具体的に



「ふりかえり」が終わったら、次は「コーチング」です。


ここで言う「コーチング」とは、頭では分かっていることと、実際の行動との大きなギャップを埋めていくこと




「ふりかえり」によって、何が原因で結果が良くなかったのか、反省点,改善点が出てくるでしょう。


しかし、大半の原因は「ふりかえり」の前から、テスト期間の前から、頭では分かっていたことでしょう。

つまり、分かっていたけど、ついついできなかったことや、やってしまったことですね。




放っておけば、また同じ過ちのくり返しです。


どうやったら実際の行動に移せるのか、しっかりと話し合って、具体的なアドバイスをしてあげて下さいね。


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最後は、「はげまし」


どんな結果でも、終わってしまったことは仕方がありません

叱りたい気持ちをグッとこらえて、「次は期待してるよ♪」と励ましてあげましょう。


残念な結果に、一番落ち込んでいるのは生徒さんご本人かもしれませんよね?




努力したことを見つけてホメてあげるのも良いでしょう。
次へのやる気につながります!

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以上、中学生のテスト結果が悪かったときの保護者さまの行動についてでした。

ポイントは、「ふりかえり」「コーチング」「はげまし」の3つです。




具体的なテスト勉強の見直しは、専門家におまかせ下さい!
ホームティーチャーズの家庭教師が一人ひとりに合った勉強のやり方をお伝えします。


まずは、生徒さんの状況をご相談下さい。


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次回はもっと計画的に!



ノートの取り方で成績は大きく変わる!



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