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新潟県の家庭教師ホームティーチャーズです♪
このページは、中学数学の関数（比例,反比例、一次関数、関数y=ax2）が苦手な生徒さん向けに、基礎基本やポイント解説をまとめた記事の続きです。
「これだけはできるようにしたい！」という基礎基本にしぼって解説してきましたが、ここまでの内容を理解できれば、高校入試も怖くありません！
4回目になりますが、今回が最終回。
少し長いですが、ぜひ、1回目から順番に学習してみて下さい♪
家庭教師による連載1回目から3回目はこちら
最終回のテーマは、条件から関数の式を求めること。
y=･･･ という関数の式を求めることが出来れば、第2回テーマのグラフも描けますし、第3回テーマの値を求めることもできます。
ここまで来れば、もうどんな問題が来ても安心です！
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前回③では、関数の式（y=2x+1 とか y=3×2 ）の x や y の代わりに、数値（x=-3 とか x=2）を入れました。
これを代入と呼びましたね。
例えば、一次関数 y=2x+1 に、x=3 を代入すると、y=2×3+1 y=7 という値が出てきます。
この (x , y)=(3 , 7)という座標は、一次関数 y=2x+1 のグラフが通る点の座標ということも解説しました。
逆に言えば、グラフ上の点、グラフが通る点の座標なら代入できるということでした。
（よく分からないという中学生は第3回に戻りましょう）
今回は、これらを利用して、色々な条件から関数の式を求める問題を解説していきます。
新潟県の高校入試でも、最も式を求める頻度の高い一次関数の例題をやってみましょう♪
比例,反比例、関数y=ax2の式を求める問題は、ページ下部の別ファイルを参考にしてみて下さい
さて、一次関数がどういう式になるかは覚えていますか？
一次関数の式は、y=ax+b です。
a,bには具体的に数値が入り、aを傾き、bを切片（y切片）と呼びます。
（少しでも忘れていたら、必ず第2回に戻りましょう）
「一次関数の式を求めること」は、言いかえれば、この「傾きa、切片bを求めること」です。
a=3,b=-1と分かれば、式は y=3x-1 と求められますし、
a=-1,B=5と分かれば、式は y=-x+5 と求められます。
それでは、どういう条件が与えられたときに、どのように求めれば良いのでしょうか？
一次関数の式を求める問題で与えられる条件は、
傾きが与えられている、もしくはグラフなどから読み取れる
切片が与えられている、もしくはグラフなどから読み取れる
グラフが通る点が与えられている、もしくはグラフなどから読み取れる
これらの組み合わせです。
①傾き＋切片
②傾き＋通る点
③切片＋通る点
④通る点＋通る点
この4パターンしかありません。
どんな問題でも、必ずこの4パターンのいずれかが条件として与えられているはずです。
それぞれのパターンでの式の求め方を新潟の家庭教師が解説していきます。
傾きaと切片bが分かれば、y=ax+b に当てはめるだけです。
例題①-1 傾きが4、切片が3の一次関数の式を求めよ
式は、y=4x+3 です。
これは簡単ですね。
当てはめるだけです。
例題①-2 グラフが一次関数 y=4x+1 と平行で、y軸とy座標3でぶつかる一次関数の式を求めよ
「グラフが平行＝傾きが同じ」ですから、傾きは4です。
また、グラフがy軸とぶつかるところが切片ですから、切片は3です。
つまり、式は y=4x+3 です。
こちらはヒネリがありますが、本質的には①-1と同じだと気づいたでしょうか？
こちらも当てはめるだけ。
②,③は同じ解き方です。
カンタンな一次方程式が解ければ、式を求められます。
例題②-1 傾きが4で、グラフが点( 1 , 7)を通る一次関数の式を求めよ
求める関数の式を、y=4x+b とする
（解説：傾きは分かっているので先に入れます）
グラフが点(1,7)を通ることから、この座標を代入して、
（解説：グラフが通る点の座標は代入できる）
7=4×1+b
（解説：bに関する一次方程式です）
b=3
式は、y=4x+3
例題③-1 切片が3で、グラフが点(-1 , -1)を通る一次関数の式を求めよ
求める関数の式を、y=ax+3 とする
（解説：切片は分かっているので先に入れます）
グラフが点(-1,-1)を通ることから、この座標を代入して、
（解説：グラフが通る点の座標は代入できる）
-1=a×(-1)+3
（解説：aに関する一次方程式です）
a=4
式は、y=4x+3
後は①と同様、少しヒネリのある条件ですが、解き方自体は変わりません。
例題②-2 グラフが一次関数y=4x-2と平行で、また、一次関数y=-2x+9とx座標1の点を共有する
求める関数の式を、y=4x+b とする
（解説：平行＝傾きが同じ）
y=-2x+9 に、x=1 を代入して、
（解説：グラフが通る点の座標は代入できる）
y=-2×1+9=7 つまり、共有する点の座標は、(1,7) である
y=4x+b に、座標(1,7)を代入して、
（解説：グラフが通る点の座標は代入できる）
7=4×1+b
（解説：bに関する一次方程式です）
b=3
求める式は、y=4x+3
例題③-2 グラフが(-1 , -1) を通り、一次関数 y=-x+3 と y軸上でぶつかる一次関数の式を求めよ
一次関数 y=-x+3 とy軸上でぶつかることから、求める一次関数の y切片は 3 である
したがって、その式を y=ax+3 とすると、
グラフが、点(-1 , -1)を通ることから、この座標を代入して、
（解説：グラフが通る点の座標は代入できる）
-1=a×(-1)+3
（解説：aに関する一次方程式です）
a=4
求める式は、y=4x+3
④も、②,③とほぼ同じ解き方です。
連立方程式になるところだけが違いです。
例題④ グラフが2点 (1,7) (-1, -1) を通る一次関数の式を求めよ
求める関数の式を、y=ax+b とすると、
グラフが点(1,7)を通ることから、この座標を代入して、
（解説：グラフが通る点の座標は代入できる）
7=a×1+b
a+b=7 ･･･①
また同様に、点(-1 , -1)を通ることから、この座標を代入して、
（解説：グラフが通る点の座標は代入できる）
-1=a×(-1)+b
a-b=1 ･･･②
①,②より（連立方程式を解く） a=4 , b=3
求める式は、y=4x+3
一次関数の式を求める問題について、与えられる条件のパターン別に解き方,手順をご紹介しました。
くり返しになりますが、どんな問題でも上の4パターンのいずれかです。
高校入試レベルの応用問題,発展問題でも同じです。
与えられた条件が、①から④のどのパターンになっているのか見極められれば、あとは簡単でしたね♪
一次関数の式は、必ず y=ax+b です。
①なら、a,bを当てはめる
②,③なら、aまたはb 片方を当てはめてから、グラフが通る点の座標を代入して一次方程式を解く
④なら、グラフが通る2点の座標を代入して、a,bの連立方程式を解く
これだけです。
以上、関数が苦手な中学生に向けた、家庭教師による基礎基本解説を終わります！
第1回から今回まで、長い記事を読んでいただきありがとうございました。
その他の関数の例題と解き方はこちら
→ 比例
→ 反比例
→ 関数y=ax2
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