中学数学関数の基礎基本レッスン第2回♪

 

 

新潟市の家庭教師ホームティーチャーズです。

 

「関数が苦手･･･」という中学生に向けた記事の続きですよ！

 

 

 

前回は、最低限これだけできればOKということで、

 

・座標軸や座標の意味が分かること

 

・関数のグラフを描くこと

 

・関数の式に値を代入すること

 

・条件から関数の式を求めること

 

 

以上4つのテーマを挙げました。

 

 

そして、1つ目の座標軸や座標について解説しましたね～。

 

まずは、こちらから読んでみて下さい。

 

 

前回記事はこちら
座標軸や座標について
→　第1回：座標軸や座標の意味が分かること

 

 

 

今回は、2つ目の「関数のグラフを描くこと」について。

 

数学が苦手な中学生さんにもよく分かるよう丁寧でカンタンな解説を心がけました！
（丁寧な分だけ、少し長い記事になります）

 

 

この4つのテーマが身につけば、定期テストでも高校入試でも、標準レベルの問題までは解けるようになります。

 

ぜひ、じっくり時間を取って学習してみて下さい！

 

 

 

▼目次

1. 中学関数のグラフは3パターンのみ
2. 比例・一次関数のグラフのポイント
3. 傾き,比例定数って何のこと？
4. 切片って何？
5. 例題　グラフを描いてみよう♪
6. その他のグラフは？

 

 

↓数学苦手な中学生向け体験授業↓

 

 

中学関数のグラフは3パターンのみ

 

 

中学校で習う関数のグラフは、ずばり、次の3つの形しかありません！

 

 

・直線　（比例、一次関数）

 

・双曲線　（反比例）

 

・放物線　（　y = ax2　）

 

 

↑　比例のグラフ（直線）

 

 

?↑　一次関数のグラフ（直線）

 

 

↑　反比例のグラフ　（双曲線）

 

 

↑　y=ax2　のグラフ　（放物線）

 

 

 

 

また、それぞれの関数の式は決まっていますよね？

 

 

比例　→　y = ax

 

一次関数　→　y = ax+b

 

反比例　→　y = a/x

 

関数 y=ax2　→　y = ax2

 

（aやbには、具体的な数が入ります）

 

 

つまり、　y = ･･･　という関数の式と、関数の種類、グラフの形をまとめると次のようになります。

 

 

まずは、これら式、関数、グラフの関係をばっちり頭に入れましょう。

 

 

「一次関数」と出てきたら、式は「y = ax+b」、グラフは「直線」

 

「y = a/x」と出てきたら、関数は「反比例」、グラフは「双曲線」

 

「放物線」と出てきたら、式は「y = ax2」「関数y = ax2」

 

 

と瞬時に思い浮かぶようになるまで覚えることが第一歩ですよ！

（覚えるまでは、上の表を常に見えるところに置いておきましょう）

 

 

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比例・一次関数のグラフを描くためのポイント

 

 

さて、いよいよ今回のテーマ「関数のグラフを描くこと」に進みますよ～♪

 

とは言っても、上の画像のような正確なグラフは描きません。

 

 

それぞれのグラフで大事なポイントがあります。

 

そこだけ押さえておけば、ざっくりとしたグラフでも十分に問題を解くことができます！

 

 

 

まずは、直線のグラフからいきましょう。

 

 

直線のグラフのポイントは2点！

 

・傾き（右上がり、右下がり）

 

・切片（y軸との交点）

 

これだけ押さえればOKです。

 

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傾き,比例定数って何のこと？

 

 

グラフが直線になる関数は何ですか？
（これがすぐに思い浮かばない場合は、記事の前半をもう一度読んで下さいね）

 

 

 

直線のグラフは、比例と一次関数でしたね。

 

また、式は、

比例　y = ax
一次関数　y = ax+b　でした。

 

 

 

中学2年生の一次関数の授業で習いますが、一次関数 y = ax+b　の　aを傾き、bを切片と呼びます。

 

傾きaが正の数の場合、グラフは右上がりの直線、
傾きaが負の数の場合、グラフは右下がりの直線です。

 

これが1つ目のポイント傾きです。

 

 

 

一次関数だけでなく、比例でも同じです。

 

中学1年生の教科書には、「 a は比例定数」と書いてありますが、一次関数の傾きと同じものと考えましょう。

 

比例 y = ax の a が正なら右上がりの直線、負なら右下がりの直線です。

 

 

 

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切片って何？

 

 

直線のグラフのもう一つのポイントは、y=ax+b の切片 b です。

 

 

y切片とも言いますが、b は直線のグラフとy軸との交点のy座標を表します。

 

分かりやすく言えば、グラフとy軸（たての軸）とがぶつかるときの目盛です。

 

 

つまり、切片bが +3 なら、y軸との交点は ( 0 , 3 )、切片bが -5 なら、y軸との交点は ( 0 , -5 )　ということ。

 

 

 

言い換えれば、y = ax+3　のグラフは、切片が+3なので、必ず( 0 , 3 )を通りますし、
y = ax－5 　のグラフは、切片が－5なので、必ず( 0 , －5 )を通ります。

 

 

 

 

それでは、比例 y = ax の場合はどうでしょうか。

 

比例の式には、切片bがありませんよね？

 

 

 

比例の場合は、y = ax+0　つまり、切片0と考えましょう♪

 

 

ですから、比例 y = ax のグラフは、( 0 , 0 ) を通ります！

 

比例のグラフは、必ず原点を通るということになります。

 

 

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例題　実際に描いてみよう♪

 

 

比例と一次関数のグラフを描くポイントは2つ、傾きと切片でしたね。

 

 

例題として、

 

① y = 3x + 2

 

② y = －2x + 1

 

③ y = －x －3

 

④ y = 2x

 

のグラフを描いてみましょう。

 

 

まずは、ポイントの傾きと切片を読み取ってみて下さい。

 

 

 

①傾き 3　　切片 2

 

②傾き －2　　切片 1

 

③傾き －1　　切片 －3

 

④傾き 2　　切片 0

 

どうです？

読み取れましたか？

 

 

 

それでは、これまで説明してきたことを踏まえてグラフを描いてみましょう！

 

難しいことは省略して、2つのポイント、傾きa「右上がり,右下がり」、切片b「y軸とぶつかるのはどこか」だけに気をつけて下さい。

 

 

 

①y=3x+2 のグラフ

 

 

 

②y=-2x+1 のグラフ

 

 

 

③y=-x-3 のグラフ

 

 

 

 

④y=2x のグラフ

 

 

どうですか？描けました？

 

難しいことは考えず、2つのポイントだけ確認すればOKですよ！

 

（ただし、目盛のついた方眼座標にグラフを描く場合はもう一つだけ考えることがありますが、今回は省略！）

 

 

 

 

この二つのポイントだけ押さえれば、定期テストや高校入試のキホン問題までは対応できます。

 

まずは、上のグラフがカンペキに描けるようになりましょう！

 

 

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その他のグラフは？

 

 

反比例のグラフと、関数y = ax2のグラフの描き方は、こちらにまとめてありますのでご確認下さい。
（PDFファイルがひらきます）

 

→　反比例双曲線グラフ描き方

 

→　関数y=ax2放物線グラフ描き方

 

 

以上、家庭教師による関数の基礎基本第2回「関数のグラフ描くこと」でした！

 

 

次回は、3つ目「関数の式に値を代入すること」。

 

いよいよ後半ですが、難しいことはありません！

 

 

続きはコチラ
→　第3回「関数の式に値を代入すること」