中学数学の関数を基礎基本からやり直そう！

 

 

新潟県の家庭教師ホームティーチャーズです。

 

数学の関数が苦手な中学生と一緒に、基礎基本から勉強しようという記事の第３回です！
?

 

 

・座標軸や座標の意味が分かること

 

・関数のグラフを描くこと

 

・関数の式に値を代入すること

 

・条件から関数の式を求めること

 

 

定期テストや高校入試に向けて、「最低限これだけはできるようにしたい！」という4つの基礎基本を挙げました。

 

この4つが身につけば、もう関数は怖くありません！

 

 

 

今回のテーマは、第3回「関数の式に値を代入すること」です。

 

 

前回記事はこちら

 

第１回：座標軸や座標の意味が分かること
→　関数が苦手な中学生へ！比例反比例,一次関数,y=ax2の基礎

 

第２回：関数のグラフを描くこと
→　関数が苦手な中学生へ！簡単にグラフを描くコツ教えます

 

 

 

▼目次

1. そもそも関数って何？
2. 関数・式・座標・グラフの関係は？
3. 第3回のまとめ

 

 

 

 

そもそも関数って何なの？

 

 

数学の参考書や問題集を見ていると、「この x の値を、①の式に代入して･･･」なんていう解説が出てきますよね？

 

 

数学が苦手な中学生さんにとっては、

 

「この x?を･･･式に入れて計算するのかな･･･？ でも、どうしてこの数字を入れるんだろう･･･？？」

 

とあいまいになっているかもしれません。

 

 

 

関数の式の、x や?y の代わりに、数値を当てはめることを代入とよびます。

 

「文字の代わりに数値を入れる」の略だと思って下さい。

 

 

代入やその計算自体はそんなに難しいことではありませんよね。

 

問題は、どういうときにどの数を入れたら良いのか、また、数値を入れた計算結果は一体何なのかということ。

 

 

 

これを理解すると、関数がぐっと得意になるでしょう！

 

今回はここを丁寧に解説していきますよ♪

 

 

 

そのためには、「関数ってそもそも何なの？」ということから考える必要があります。
?
関数とは、

 

･･･ずばり不思議な箱です。

 

 

 

入口と出口、二つの穴が空いている箱を想像してみましょう。

（上のイラストは穴が一つですが、手前の？マークのところが出口になっていると考えて下さい）

 

 

これが普通の箱であれば、入口からリンゴを入れたのに、出口からミカンが出てくることはありませんよね。

 

 

しかし、関数という箱は、入口から入れたものが、出口で変わって出てきます。

 

不思議な箱ですね！

 

 

自動販売機のように、入口からお金を入れて、出口から飲み物が出てくる、
または、両替機のように、入り口から1000円札を入れて、出口から100円玉が10枚出てくるイメージを持って下さい。

 

 

▲目次にもどる

 

関数・式・座標・グラフの関係は？

 

 

当然、数学の話ですから、箱に入れるのも、箱から出てくるのも数字や文字です。

 

 

また、出てくる数はデタラメに決まったり、毎回コロコロ変わるわけではなく、「この数を入れたら、この数が出てくる」というのが箱によって完全に決まっています。

 

ある箱には、2を入れたら毎回必ず5が出てくる、3を入れたら毎回必ず7が出てくるという感じです。

 

?
この不思議な箱が関数であり、関数の式でもあります。

 

 

例えば、入れる数を x 、出てくる数を y 、箱は一次関数 y?= 2x?+ 1 としましょう。

 

数を箱に入れる＝関数の式に数値を代入する　というイメージです。

 

 

 

 

くり返しになりますが、入れる数が決まれば、出てくる数も一つに決まります。

 

すると、このような表が作れますよね。

 

?
( x , y) = ( －3, －5 )
( x , y) = ( －2, －3 )
( x , y) = ( －1, －1 )
( x , y) = ( ?0 , 1 )
( x , y) = ( ?1 , 3 )
( x , y) = ( ?2 , 5 )
( x , y) = ( ?3 , 7 )

 

これらが第1回で取り上げた座標であり、

?

 

 

座標をつないだものが、第2回で取り上げたグラフになります。

 

正確にはつなぐというよりも、たくさんの点がびっしり並んで直線や曲線に見えています。

 

上の表では、一部の整数の点だけを取り上げましたが、もちろん小数や分数の点も無数にあります。

 

 

?
どうですか？

 

第1回から第3回までのテーマがつながってきました。

 

（座標やグラフのことがあいまいなら、必ず第1回第2回から読み直してみて下さいね）

 

▲目次にもどる

 

第3回のまとめ

 

 

さて、今回のポイントをまとめましょう♪

 

 

・関数とは、ある値( x )を入れると、別の値( y )が出てくる不思議な箱である

 

 

・入れる値( x ) によって、出てくる値( y ) は必ず1つに決まっている

 

 

・その決まった( x, y ) の値を、座標として並べたものがその関数のグラフである

 

 

 

つまり、関数の式に値を代入することは、そのグラフ上の座標の一つを調べることでもあります。

 

 

したがって、関数の式に代入できる値は、そのグラフ上にある座標のみ。

 

グラフの上にある座標( x, y ) は代入できますが、グラフの上に無い座標は代入できません。

 

 

?
上の場合、( 1 , 3 ) はグラフ上にある座標ですから、関数 y?= 2x + 1 の式に代入できますが、

( -3 , 5 ) はグラフ上に無い座標ですので、代入できません。

 

実際に代入してみると、左辺=右辺にならないことが分かります。

 

 

これだけは覚えておいて下さいね！

 

?
次回は、第4回「条件から関数の式を求めること」について解説します。

 

中学関数の基礎基本の最終回。

 

 

今回のポイントである、「グラフ上にある座標( x, y ) は代入できる」ということから、逆に関数の式を求めていきます。

 

第1回から第3回までをしっかり復習しておいて下さい！

 

 

続きはこちら
条件から関数の式を求めること
→　関数が苦手な中学生でも出来る！関数の式を求めよう

 

▲目次にもどる