新潟県の家庭教師ホームティーチャーズです。
数学の関数が苦手な中学生と一緒に、基礎基本から勉強しようという記事の第3回です!
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・座標軸や座標の意味が分かること
・関数のグラフを描くこと
・関数の式に値を代入すること
・条件から関数の式を求めること
定期テストや高校入試に向けて、「最低限これだけはできるようにしたい!」という4つの基礎基本を挙げました。
この4つが身につけば、もう関数は怖くありません!
今回のテーマは、第3回「関数の式に値を代入すること」です。
前回記事はこちら
第1回:座標軸や座標の意味が分かること
→ 関数が苦手な中学生へ!比例反比例,一次関数,y=ax2の基礎
第2回:関数のグラフを描くこと
→ 関数が苦手な中学生へ!簡単にグラフを描くコツ教えます
数学の参考書や問題集を見ていると、「この x の値を、①の式に代入して・・・」なんていう解説が出てきますよね?
数学が苦手な中学生さんにとっては、
「この x?を・・・式に入れて計算するのかな・・・? でも、どうしてこの数字を入れるんだろう・・・??」
とあいまいになっているかもしれません。
関数の式の、x や?y の代わりに、数値を当てはめることを代入とよびます。
「文字の代わりに数値を入れる」の略だと思って下さい。
代入やその計算自体はそんなに難しいことではありませんよね。
問題は、どういうときにどの数を入れたら良いのか、また、数値を入れた計算結果は一体何なのかということ。
これを理解すると、関数がぐっと得意になるでしょう!
今回はここを丁寧に解説していきますよ♪
そのためには、「関数ってそもそも何なの?」ということから考える必要があります。
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関数とは、
・・・ずばり不思議な箱です。
入口と出口、二つの穴が空いている箱を想像してみましょう。
(上のイラストは穴が一つですが、手前の?マークのところが出口になっていると考えて下さい)
これが普通の箱であれば、入口からリンゴを入れたのに、出口からミカンが出てくることはありませんよね。
しかし、関数という箱は、入口から入れたものが、出口で変わって出てきます。
不思議な箱ですね!
自動販売機のように、入口からお金を入れて、出口から飲み物が出てくる、
または、両替機のように、入り口から1000円札を入れて、出口から100円玉が10枚出てくるイメージを持って下さい。
当然、数学の話ですから、箱に入れるのも、箱から出てくるのも数字や文字です。
また、出てくる数はデタラメに決まったり、毎回コロコロ変わるわけではなく、「この数を入れたら、この数が出てくる」というのが箱によって完全に決まっています。
ある箱には、2を入れたら毎回必ず5が出てくる、3を入れたら毎回必ず7が出てくるという感じです。
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この不思議な箱が関数であり、関数の式でもあります。
例えば、入れる数を x 、出てくる数を y 、箱は一次関数 y?= 2x?+ 1 としましょう。
数を箱に入れる=関数の式に数値を代入する というイメージです。
くり返しになりますが、入れる数が決まれば、出てくる数も一つに決まります。
すると、このような表が作れますよね。
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( x , y) = ( -3, -5 )
( x , y) = ( -2, -3 )
( x , y) = ( -1, -1 )
( x , y) = ( ?0 , 1 )
( x , y) = ( ?1 , 3 )
( x , y) = ( ?2 , 5 )
( x , y) = ( ?3 , 7 )
これらが第1回で取り上げた座標であり、
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座標をつないだものが、第2回で取り上げたグラフになります。
正確にはつなぐというよりも、たくさんの点がびっしり並んで直線や曲線に見えています。
上の表では、一部の整数の点だけを取り上げましたが、もちろん小数や分数の点も無数にあります。
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どうですか?
第1回から第3回までのテーマがつながってきました。
(座標やグラフのことがあいまいなら、必ず第1回第2回から読み直してみて下さいね)
さて、今回のポイントをまとめましょう♪
・関数とは、ある値( x )を入れると、別の値( y )が出てくる不思議な箱である
・入れる値( x ) によって、出てくる値( y ) は必ず1つに決まっている
・その決まった( x, y ) の値を、座標として並べたものがその関数のグラフである
つまり、関数の式に値を代入することは、そのグラフ上の座標の一つを調べることでもあります。
したがって、関数の式に代入できる値は、そのグラフ上にある座標のみ。
グラフの上にある座標( x, y ) は代入できますが、グラフの上に無い座標は代入できません。
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上の場合、( 1 , 3 ) はグラフ上にある座標ですから、関数 y?= 2x + 1 の式に代入できますが、
( -3 , 5 ) はグラフ上に無い座標ですので、代入できません。
実際に代入してみると、左辺=右辺にならないことが分かります。
これだけは覚えておいて下さいね!
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次回は、第4回「条件から関数の式を求めること」について解説します。
中学関数の基礎基本の最終回。
今回のポイントである、「グラフ上にある座標( x, y ) は代入できる」ということから、逆に関数の式を求めていきます。
第1回から第3回までをしっかり復習しておいて下さい!
続きはこちら
条件から関数の式を求めること
→ 関数が苦手な中学生でも出来る!関数の式を求めよう